Persamaan Trigonometri

Persamaan Trigonometri – Setelah sebelumnya Contohsoal.co.id telah mengambarkan bahan tentang Contoh Soal Limit Trigonometri Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas secara lengkap bahan ihwal persamaan trigonometri beserta pengertian, bentuk, pola soal dan cara menyelesaikan. Untuk lebih jelasnya mari eksklusif aja kita simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yakni berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas.

Untuk menuntaskan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka, dan itu artinya memilih nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut. Dengan demikian, untuk persamaan itu sanggup menjadi benar.

Rumus Perioda Trigonometri

TErdapat tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menuntaskan persamaan trigonometri bentuk ini, yakni:

sin x	cos x	tan x
sin-α jadi x=α+k.360 dan x = (180 – α) + k.360	cos α maka x = α + k.360 dan x = – α + k.360	tan α maka x = α + k.180

k yaitu bilangan bulat

Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri sanggup memuat jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya sanggup diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus.

Begitu juga bila dihadapkan dengan perkara sebaliknya. Persamaan trigonometri untuk beberapa perkara sanggup dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Ada persamaan trigonometri dalam bentuk a cos x +b sin x= c yang sanggup diselesaikan dengan cara berikut:

a.cos.x+b.sin x= c(kedua ruas dibagi a)

cos x+ ^b/^asin x=^c/^a

Misalkan tan a = ^b/^a , maka:

cos x+ tan a sin x =^c/^a(kedua ruas dikali cos a)

cos (x-a)=cos a(^ca)

Sebab tan a=^b/a , maka

cos(a)=^a/a²+b²

Sehingga,

cos(x-a)=(^c/a)(a/^a²+b²=c/a²+b²

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

Contoh soal 2

Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2Jawab :

sin 3x = 1/2

sin 3x = sin 303x = 30 + n.360

x = 10 + n.120untuk n = 0

maka x = 10

untuk n = 1

maka x =130

untuk n = 2

maka x =250o3x = 180 – 30 + n.360

x = 50 + n.120untuk n = 0

maka x = 50

untuk n = 1

maka x = 170

untuk n = 2

maka x = 290Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah{10, 50, 130, 170, 250, 290}

Contoh soal 3

Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2Jawab :

cos 5x = 1/2 √2

cos 5x = cos 455x = 45 + n.360

x = 9 + n.72untuk n = 0

maka x =9

untuk n = 1

maka x =81

untuk n = 2

maka x =1535x = -45 + n.360

x = -9 + n.72untuk n = 1

maka x = 63

untuk n = 2

maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}

Contoh soal 4

Himpunan penyelesaian dari persamaan

tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360Jawab :tan 4x = √3

tan 4x = tan 60

4x = 60 + n.180

x = 15 + n.45untuk n = 0

maka x = 15

untuk n = 1

maka x = 60

untuk n = 2

maka x = 105untuk n = 3 maka x = 150

untuk n = 4 maka x = 195

untuk n = 5 maka x = 240

untuk n = 6 maka x = 285

untuk n = 7 maka x = 330Maka, himpunan penyelesaiannya ialah{15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}

Contoh soal 5

Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin 3x = cos 2x

dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?Jawab :sin 3x = cos 2x

sin 3x = sin (90 – 2x)3x = 90 – 2x + n.360

5x = 90 + n.360

x = 18 + n.72untuk n = 0 maka x = 18

untuk n = 1 maka x = 90

untuk n = 2 maka x = 162

untuk n = 3 maka x = 234

untuk n = 4 maka x = 3063x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360

3x = 90 + 2x + n.360

x = 90 + n.360

untuk n = 0

maka x = 90Maka, himpunan penyelesaiannya yakni{18, 90, 162, 234, 306}

Demikianlah bahan pembahasan kali ini mengenai persamaan trigonometri, agar artikel ini bermanfaat bagi teman semua.

Artikel Lainnya: