Persamaan Garis Singgung Lingkaran – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Bentuk Akar. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas bahan perihal Persamaan garis singgung lingkaran. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.
Pengertian Garis Singgung
Dalam ilmu geometri, garis singgung atau biasa disebut juga garis tangen kurva bidang pada titik yang diketahui yaitu garis lurus yang “hanya menyentuh” kurva pada titik tersebut.
Namun leibniz mendefinisikan bahwa suatu garis singgung merupakan suatu garis yang melalui sepasang titik tak sampai bersahabat pada kurva.
Lebih tepatnya, garis lurus ini disebut juga menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva apabila garis melalui titik (c, f (c)) pada kurva memiliki kemiringan f ‘(c)dan f ‘ialah turunan f. Definisi yang serupa juga dipakai pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi –n.
Sebab melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, maka disebut titik singgung, kemudian pada garis singgung “mempunyai arah yang sama” dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva pada titik tersebut.
Serupa dengan garis singgung, bidang singgung permukaan pada titik yang diketahui yaitu bidang yang “hanya menyentuh” permukaan di titik tersebut.
Garis Singgung Melewati Sebuah Titik Lingkaran
Rumus persamaan garis singgung bulat yang pertama berkaitan dengan garis singgung yang melewati sebuah titik pada lingkaran. Dalam garis singgung ini terdapat sebuah titik sentra P pada lingkaran.
Kemudian titik Q dengan koordinat x dan y ingin menyinggung bulat tersebut. Untuk itu cara mencari garis singgung yang melalui titik Q terhadap bulat tersebut diharapkan persamaan bulat semoga titik Q dan P sanggup saling menyinggung. Perhatikan gambar di bawah ini!
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung |
| x² + y² = r² | xx¹ + yy¹ = r² |
| (x – h)² + (y – k)² = r² | (x -h )(x¹ – h) + ( y – k) (y¹ -k) = r² |
| x² + y² + Ax + By + C = r² | xx¹ + yy¹ +¹/²A(x + x¹)¹/²B ( y + y¹) + C = r² |
Agar sanggup memilih garis singgung dengan melalui sebuah titik pada bulat di atas sanggup memakai beberapa persamaan umum.
Bentuk persamaan bulat yang diketahui tersebut akan mensugesti penggunaan rumusnya. Adapun rumus persamaan garis singgung yang melewati sebuah titik yaitu sebagai berikut:
Garis Singgung Melewati Sebuah Titik di Luar Lingkaran
Rumus persamaan garis singgung selanjutnya berkaitan dengan garis singgung yang melewati sebuah titik di luar lingkaran. Jenis garis singgung tersebut sanggup dinamakan dengan garis singgung polar atau garis singgung kutub.
Garis singgung pada bulat sanggup dicari apabila diluar bulat terdapat titik (x, y) dengan cara menarik garis lurus menuju titik tadi. Dengan begitu garisnya sanggup menyinggung lingkarannya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan gambar di bawah ini:
Mencari persamaan bulat yang garis singgungnya memakai konsep permisalan. Adapun rumusnya yakni y – y1 = m (x – x1), dimana x dan y yaitu titik yang dilalui oleh garis singgung di luar lingkaran.
Sedangkan m aalah gradien.Cara memilih persamaan garis singgung yang melewati titik diluar bulat tersebut memakai beberapa langkah penting. Adapun langkah langkahnya yaitu sebagai berikut:
- Setelah itu nilai y disubstitusikan ke persamaan bulat di atas sehingga memperoleh variabel x pada persamaan kuadrat.
- Agar sanggup menemukan persamaan garis singgung selanjutnya yaitu mencari nilai diskriminan pada persamaan kuadratnya. Maka nilai D = 0 untuk menciptakan garis yang sanggup menyinggung lingkarannya.
- Langkah selanjutnya yaitu menuntaskan persamaan kuadrat pada langkah sebelumnya.
- Kemudian substitusikan pada persamaan bulat y – y1 = m (x – x1).
Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung lingkaranx2+y2=40.dengan gradien 3
Jawab :
m=3,R2=40.maka.R=√40
Jadi
- y= mx±R√(1+m2)
- y=3x±√40√(1+32)
- y=3x±√40√10
- y=3x±√400
- y=3x±20
- y=3x+20atau.y=3x – 20
Contoh Soal.2
Tentukan persamaan garis singgung bulat (x–2)2+(y+3)2 =125.dengan gradien.2
Jawab :
m=1,R2=125.makaR=5√5
Jadi
- y+3= m(x–2) ± R√(1+m2)
- y+3= 2(x–2) ±5√5√(1+ 22)
- y+3= 2x–4 ±5√5√5
- y=2x–7±25
- y=2x–7+25.atau y=2x–7-25
- y=2x+18 atau y = 2x – 32
Contoh Soal.3
Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran.x2+y2 =50 yang membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif
Jawab :
m=tan.45o=1,R2=50.maka R =√50
Jadi
- y=mx±R√(1 + m2)
- y=x ±√50√(1 + 12)
- y=x ±√50√2
- y=x ±√100
- y= x ± 10
- y= x+10 atau y=x–10
Demikianlah bahan pembahasan kali ini mengenai persamaan garis singgung lingkaran, semoga artikel ini bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya: