Persamaan Lingkaran – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Persamaan Trigonometri. Maka kali ini kita akan membahas bahan perihal persamaan lingkaran, yang akan kita paprkan dengan detail dan lengkap dari pengertian, rumus, bentuk umum, dan pola soalnya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibaewah ini.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran yakni merupakan suatu tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Terdapat banyak sekali macam persamaan lingkaran, yakni persamaan yang dibuat dari titik sentra dan jari serta suatu persamaan yang sanggup dicari titik sentra dan jarinya.
Bentuk Umum Lingkaran
Berikut ini terdapat persamaan umum:
x²+y²+Ax+By+C=0
ialah bentuk umum rumus persamaannya.
Dilihat dari persamaan diatas, sanggup ditentukan titik sentra serta jari – jari bulat nya, ialah:
Titik sentra bulat ialah:
P(a,b)=P(-1/2A,-1/2B)
Dan untuk jari-jari bulat ialah:
r=√(¹/2a)²+(¹/2b -C
= √¹/4A²+¹/4B²-C
Persamaan Lingkaran Pusat P (a,b) dan Jari-Jari r
Dari sebuah bulat jikalau diketahui titik sentra dan jari-jari nya, akan didapatkan yakni dengan rumus :
(x-a)²+(y-b)²= r²
Apabila telah diketahui titik sentra suatu bulat dan jari bulat dimana (a,b) yakni titik sentra dan r yakni jari dari lingkaran.
Dari persamaan yang didapat diatas, kita sanggup memilih apakah termasuk titik terletak pada bulat tersebut, atau di dalam bulat atau diluar lingkaran.
Untuk memilih letak titik tersebut, yakni dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y kemudian dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.
Suatu titik M(x¹,y1)terletak:
Pada lingkaran: →(x¹- a)²+(y²-b)²=r²
Di dalam lingkaran:→(x¹- a)²+(y²-b)²<r²
Di luar lingkaran:→(x¹- a)²+(y²-b)²>r²
Persamaan Lingkaran Pada Pusat O (0,0) dan Jari-Jari r
Jika titik sentra di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada belahan sebelum nya, yakni :
(x¹- 0)²+(y²-0)²=r²→x²+y²=r²
Dari persamaan diatas, maka, sanggup ditentukan letak suatu titik terhadap bulat tersebut.
Suatu titik M(x¹,y¹)terletak:
Pada lingkaran:→x¹/2 +y2/¹=r²
Di dalam lingkaran: →x2/1+y2/¹<r²
Diluar lingkaran: →x²/1 +y2/¹>r²
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Contoh Soal Mendeteksi Radar
Perahu besar berlayar dengan suatu titik kordinat yang ditempatkan pada (5,12) mempunyai radar jangkauan sebesar 45 km ke segala penjuru arah.maka (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar yang terdapat pada Perahu besar tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk memilih apakah radar tersebut sanggup mendeteksi Perahu besar lain yang terletak pada koordinat (50, 25).
Pembahasan :
(a) Dengan menggunakan posisi Perahu besar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Maka, maksimum jangkauannya pada radar tersebut dimodelkan dengan: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dari persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.
(b) Dengan (x1, y1) = (5, 12) dan (x2, y2) = (50, 25), maka kita sanggup menggunakan rumus jarak
d = √(x² -x¹)²+(y² -y¹)²
=√(50 -5)²+(25-12)²
= √45²+13²
=√2.194≈46,84
Sebab 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan sanggup terdeteksi oleh radar kapal pesiar yang pertama.
Contoh Soal Menentukan Lingkaran Dalam
Pada persamaan ini tentukanlah bulat yang berwarna biru dan merah, kemudian tentukan juga luas kawasan pada bulat yang berwarna biru ?
Pembahasan :
Dengan menggunakan grid pada gambar di atas, kita sanggup mengetahui bahwa bulat yang berwarna biru mempunyai titik sentra di (2, 0) dan berjari-jari R = 4 satuan panjang.
Selain itu, kita juga sanggup mengetahui bahwa bulat yang berwarna merah mempunyai titik sentra di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 satuan panjang.
Maka sanggup diasumsikan yang berwarna biru ialah(x–2)2+(y–o)2=42 atau sanggup disederhanakan menjadi persamaan (x–2)2+y2=16.
Dengan cara yang sebelumnya kita juga sanggup memperoleh persamaan yang berwarna merah yakni
(x–2)2+(y–2)2= 4
Selanjut nya kita akan menghitung luas kawasan yang berwarna biru. Daerah ini yakni hasil dari pengurangan kawasan yang berada dalam bulat biru oleh kawasan dalam bulat merah. Sehingga menjadi,
L = Lbiru– Lmerah
= πR² -πr²
= π(R²-r²)
= π(4² -2²)
=12π
Maka, luas kawasan yang berwarna biru yakni 12π satuan luas.
Demikianlah bahan pembahasan kali ini mengenai persamaan lingkaran, biar artikel ini bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya:
- Contoh Soal dan Rumus Transformasi Geometri Lengkap
- Persamaan Garis Singgung Lingkaran
- Persamaan Eksponen dan Contoh Soal