Integral – Materi pembahasan kali ini mengenai materi integral besesrta rumus, subtitusi, parsial tak tentu dan tentu dan pola soal. Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id membahas materi tentang Bentuk Akar. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.
Rumus dan Contoh Soal Integral
Integral yakni merupakan suatu bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas tempat tertentu.
Integral Substitusi
Pada serpihan awal sudah disinggung sedikit wacana ciri-ciri soal integral yang sanggup diselesaikan memakai rumus integral substitusi.
Pada dasarnya pengerjaan soal yang sanggup diselesaikan memakai rumus integral substitusi mempunyai faktor yang merupakan turunan dari faktor lainnya.
Simak lah pola soal integral berikut ini sanggup diselesaikan memakai rumus substitusi di bawah.
Soal integral yang diberikan di atas tidak sanggup diselesaikan memakai rumus umum ibarat biasa. Dibutuhkan sebuah cara dan metode yang sempurna guna mendapat nilai integralnya.
Metode yang sempurna untuk menuntaskan soal integral di atas yakni rumus integral substitusi. Sebelum mempelejarai cara menuntaskan soal integral di atas, simak terlebih dahulu persamaan integral substitusi.
Rumus Integral Substitusi
Rumus integral substitusi diberikan melalui persamaan di bawah.
| Rumus | ∫ ƒ (g(x))g'(x) dx = ∫ ƒ ( u) du |
Integral Parsial
Maka ada sebuah cara yang bist digunakan guna menuntaskan soal integral yang diberikan. Metode ini sanggup terbilang dibilang ampuh dan merupakan pamungkas yang sanggup digunakan untuk menuntaskan soal integral.
Contoh soal integral yang sanggup diselesaikan dengan rumus integral parsial yakni sebagai berikut.
Rumus Integrak Parsial
Sehingga, cara yang sempurna guna mengerjakan soal yang diberikan di atas yakni dengan rumus integral parsial. Secara umum, rumus integral persial dinyatakan melalui persamaan di bawah.
| Rumus | ∫ u dv = uv – ∫ v du |
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu yang ibarat sebelumnya dijelaskan yakni merupakan sebuah invers atau kebalikan dari turunan. Jika pada sebuah turunan dari suatu fungsi, Apabila diintegralkan maka akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri. Contoh perhatikanlah turunan-turunan dalam fungsi aljabar dibawah berikut ini:
- Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 ialah yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 8 yakni yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 17 yakni yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 – 6 yakni yI = 3x2
Didalam sebuah materi turunan, variabel dalam suatu fungsi akan mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan pola diatas, kita ketahui bahwa ada banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI = 3x2.
Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal misalnya : +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.
Apabila turunan tersebut dintegralkan, maka seharusnya yakni menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut sanggup dituliskan sebagai berikut:
- ƒ(x)= y = x3 + C
Dengan nilai C sanggup berapapun jumlahnya. Notasi C ini biasa disebut sebagai konstanta integral.
Integral tak tentu ini dari suatu fungsi dinotasikan sebagai berikut:
- ∫ ƒ(x)dx
Pada notasi tersebut, sanggup dibaca sebagai integral terhadap notasi x yang disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) yakni penjumlahan F(x) dengan C atau ditulis:
- ∫ ƒ (x) dx = F(x)
Oleh Sebab integral dan turunan saling berkaitan, maka rumus integral sanggup diperoleh dari rumusan penurunan tersebut. Maka turunan ialah:
| Turunan | d/dx α/(n+1) x (n +1) = αxn |
Maka rumus integral aljabar akan diperoleh:
| Rumus | ∫ αx n dx = ª/(n+¹) x n+1 + C |
dengan syarat-syarat .n =/ 1
Sebagai materi contoh, lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:
- ∫ 4r³ dx = 4/(³+¹)×(³+¹) + C = x4 + C
- ∫1/x³-dx = ∫ x¯³ dx = 1/(-³+¹)-x¯³+¹+C = – 1/2-x¯²+C = 1/2x² +C
- ∫ 4r³ – 3r² dx = 4/(³×¹) x(³+¹)+ 3 (²†¹)x(² + ¹) +C = x4+ x³ + C
Integral Tentu
Mengenai integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh seorang ilmuan populer yaitu Newton dan Leibinz yang kemudian diperkenalkan lebih lanjut secara modern oleh Riemann.
Didalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas-batas tertentu atau menghitung volume benda kalau diputar.
- ∫ k. ƒ(x) dx = ƒ(x)|bª = F(b) – F(α)
Sifat dan Rumus Integralnya
Dibawah ini yakni merupakan sifat dari operasi integral, yakni:
- ∫ k. ƒ(x) dx = k ∫ ƒ(x) dx
- ∫( ƒ(x) ± g(x) dx = ∫ ƒ(x)dx± ∫g(x)dx
- ∫bª ƒ(x) dx = – ∫ªb ƒ(x) dx Perhatikan Perubahan a dan b)
- ∫bª ƒ(x)dx = 0
- ∫ρª ƒ(x)dx + ∫bρ ƒ(x)dx = ∫bª ƒ(x)dx
- ∫bª {ƒ(x) ± g(x)}dx = ∫ρª ƒ(x)dx ± ∫bª g(x)}dx
Rumus Dasar Integral
| Rumus |
|
Contoh Soal Integral Parsial
Tentukanlah hasil dari ∫ cos²2x.sin2xdx ?
Jawaban nya :
Apabila U=cos2xdandU/dx=-2sin2x,maka akan menjadi :
dU=-2sin2xdx–dU/2=sin2xdx.
Sehingga menghasilkan :
∫ cos² 2x sin 2x dx = ∫ U² ( – 1/2 ) dU = ( – 1/2 ) ( μ³ / 3 ) = – μ³ / 6.
kemudian μ³ / 6 kemudian disubstitusikan dengan nilai ∪ akan menjadi :
– U³ / 6 = cos³ 2x / 6.
Jadi, hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx yakni = – U³ / 6 = cos³ 2x / 6.
Contoh Soal Integral
Contoh Soal 1
Diketahui∫ 8x³ – 3x² + x + 5 dx Carilah integralnya ?
Jawab :
Contoh soal 2
Diketahui∫ (2x + 1) (x – 5) dx
Jawab :
- ∫2x² + x- 10x – 5 + C
- ∫ 2x² +9x – 5 + C
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai integral, biar artikel ini bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya
- Bilangan Prima 1 – 100 dan Contoh Soal Bilangan Prima
- Bilangan Komposit Beserta Lambang dan Contohnya
- Bilangan Cacah dan Contoh Soalnya