Contoh Soal Persamaan Kuadrat – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Contoh Soal Fungsi Invers. Materi kali ini bersama kita akan membahas bahan mengenai rumus persamaan kuadrat akan kita jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian kuadrat dan penyelesaiannya, pengertian persamaan kuadrat, macam-macam akar persamaan kuadrat dan sifat-sifat akar persamaan kuadrat beserta referensi soalnya. Baiklah berkut ini penjelasannya.
Pengertian Kuadrat
Pada ilmu matematika, Kuadrat ialahmerupakan suatu akar dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang kalau dikuadratkan akan mendapat hasil dari perkalian dari bilangan itu sendiri) sama dengan x.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan ialah merupakan suatu kudrat yang terdapat dari variabel dan memiliki tingkatan tertinggi yakni dua. Adapun bentuk umumnya ialah : Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c yaitu konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.
Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat
Agar sanggup memilih akar persamaan kuadrat, sanggup kita gunakan rumus D = b2 – 4ac. apabila telah terbentuk nilai D tentunya akan lebih gampang untuk menemukan akar – akarnya. Simak berikut terdapat beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :
Pada Akar Real ( D ≥ 0 ) :
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, Kaprikornus kesimpulan akarnya pun sama merupakan akar real tapi berbeda )
»Pada Akar real sama x1 = x2 kalau D = 0
Contoh :
Buktikan apabila pada persamaan ini memiliki akar real kembar :
- 2×2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Dari = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 2
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(2)(2)
- D = 16 – 16
- D = 0 ( D=0, Maka terbukti bahwa akar real kembar )
Akar Imajiner atau Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Dalam persamaan pada = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 2
- c = 4
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 22 – 4(1)(4)
- D = 4 – 16
- D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya yaitu tidak real )
Akar Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Dalam hasil Persamaan pada = x2 + 4x + 3 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 3
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(3)
- D = 16 – 12
- D = 4 = 22 = k2 ( Dari D=k2=4 Kaprikornus kesimpulan akar persamaannya ialah rasional )
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Berikut merupakan jenis dari Persamaan Kuadrat :
Dalam penentuannya yang mana persamaan kuadrat sangat ditentukan dari hasil nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
- Jika D > 0, Jadi kesimpulannya bahwa persamaan ini memiliki dua akar real yang berlainan.
- Apabila D merupakan kuadrat sempurna, jadi keduanya ialah akarnya rasional.
- Apabila D Bukan merupakan kuadrat tepat , jadi sanggup disimpulkan bahwa keduanya ialah akar irasional.
- Apabila D = 0, Kaprikornus sanggup disimpulkan persamaan tersebut memiliki dua akar yang akar kembar, real, dan rasional.
- Apabila D < O, Kaprikornus kesimpulannya bahwa kuadrat tidak memiliki akar real (imajiner).
- Bentuk ekspansi untuk akar – akar real :
Kedua Akar Positif
- D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Negatif
- D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Berlainan Tanda
- D > 0
x1 x2 < 0
Kedua Akar Bertanda Sama
- D ≥ 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Saling Berlawanan
- D > 0
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
Kedua Akar Saling Berkebalikan
- D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Contoh No1:
Tunjukan bahwa x1=4 dan x2=-4 merupakan akar-akar persamaan x²-16=0 !
Pembahasan :
Nilai x1=4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka
4²-16=16-16=0 (benar)
Nilai x2=-4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka
(-4)²-16=16-16=0 (benar)
karena menurut substitusi diatas menghasilkan kalimat benar, maka x1=4 dan x2=-4 merupakan akar-akar persamaan x²-16=0.
Contoh No2:
Selidikilah apakah x=3 merupakan akar atau penyelesaian dari persamaan 5x²-13x+6=0?
Pembahasan :
Nilai x=3 kita susbstitusikan pada persamaan 5x²-13x+6=0, maka
5(3)²-13(3)+6=5(9)-39+6=45-39+6=12 (salah)
Karena menghasilkan kalimat yang salah, maka x=3 bukan akar dari persamaan 5x²-13x+6=0.
ContohNo3 :
Salah satu akar persamaan y²-6y+2p=0 yaitu y=-2. Tentukan nilai p!
Pembahasan :
kita substitusikan y=-2 ke persamaan y²-6y+2p=0, maka
(-2)²-6(-2)+2p= 0
4 + 12 + 2p = 0
16 + 2p = 0
2p = -16
p = -8
Jadi, nilai p = -8
Contoh NO4:
Tentukan akar-akar dari persamaan berikut ini!
a. 2x(x-5) = 0
b. (3x-4)(x+2)=0
Pembahasan
a. 2x(x-5) = 0
⇔ 2x = 0
⇔ x = 0
atau
⇔ x-5 = 0
⇔ x = 5
Akarnya ialah x1 = 0 dan x2 = 5
b. (3x-4)(x+2)=0
⇔ 3x-4 = 0
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4/3
atau
⇔ x+2 = 0
⇔ x = -2
akar-akarnya yaitu x1 = 4/3 dan x2 = -2
Contoh No5:
Tentukan akar-akar dari persamaan berikut ini!
a. 4x² =25
b. (x+5)² = 36
Pembahasan :
a. 4x² = 25
⇔ (2x)²= ±√25
⇔ 2x = ± 5
⇔ x = ± 2½
akar-akarnya x1 = 2½ dan x2 = -2½
b. (x+5)² = 36
⇔ x+5 = ±√36
⇔ x+5 = ± 6
⇔ x = -5 ± 6
⇔ x1 = -5+6 dan x2 = -5-6
⇔ x1 = 1 x2 = -11
akar-akarnya yaitu x1 = 1 dan x2 = -11.
Contoh No6:
Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan cara memfaktorkan!
a. 2x²+10x = 0
b. 4x²-9 = 0
c. x²-6x-40 = 0
Pembahasan :
a. 2x²+10x = 0
⇔ 2x(x+5) = 0
⇔ 2×1 = 0 dan x2+5 = 0
⇔ x1 = 0 x2 = -5
penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -5
b. 4x² – 9 = 0
⇔ (2x+3)(2x-3) = 0
⇔ 2 x1 + 3 = 0 dan 2 x2 – 3 = 0
⇔ 2 x1 = -3 2 x2 = 3
⇔ x1 = -3/4 x2 = 3/2
penyelesaiannya ialah x1 = -3/4 dan x2 = 3/2
c. x² – 6x – 40 = 0
⇔ (x-10)(x+4) = 0
⇔ x1-10 = 0 dan x2+4 = 0
⇔ x1 = 0 x2 = -4
penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -4
Demikianlah bahan pembahasan mengenai soal persamaan kuadrat kali ini biar artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.
Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: