Contoh Soal Logaritma Dan Persamaannya

Persamaan Logaritma – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Pecahan Desimal. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian, sifat, rumus dan tumpuan soalnya. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Logaritma

Logaritma ialah merupakan sebuah kebalikan dari suatu perpangkatan. Apabila pada sebuah perpangkatan a^c=b, maka sanggup dinyatakan dalam logaritma sebagai:

^alog b = c

dengan syarat a > 0 dan $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$

Pada penulisan logaritma ^alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma.

Apabila pada nilai a sama dengan 10, maka 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b=c. Kemudian bila dari nilai pada bilangan pokoknya e (bilangan eurel) dengan e=2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya sanggup disingkat menjadi ln, contohnya ^elog b = c menjadi:

ln b = c

Berikut ini sejumlah tumpuan logaritma:

Perpangkatan	Contoh Logaritma
2¹ = 2	²log 2 = 1
2⁰ = 1	²log 1 = 0
2³ = 8	²log 8 = 3
2-³ = 8	²log = – 3
9³/4 =3√3	⁹log $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$
10³ = 1000	log 1000 = 3

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma merupakan persamaan yang memuat bentuk logaritma, baik variabel $x$ sebagai tanda logaritma maupun variabel $x$ sebagai bilangan pokok atau bilangan basis suatu logaritma.

Jika suatu persamaan memuat bentuk logaritma maka ada beberapa sifat yang berlaku pada persamaan logaritma.

Jika $\log_{a} f (x) = \log_{a} p$ , maka $f (x) = p$ asalkan $f (x) > 0$

Jika $\log_{a} f (x) = \log_{b} f (x)$ , dengan $a \neq b$ maka $f (x) = 1$

Jika $\log_{a} f (x) = \log_{a} g (x)$ , maka $f (x) = g (x)$ asalkan $f (x) > 0$ dan $g (x) > 0$

Jika $\log_{h (x)} f (x) = \log_{h (x)} g (x)$ , maka $f (x) = g (x)$ asalkan $f (x) > 0, g (x) > 0$ serta $h (x) > 0$ dan $h (x) \neq 1$

Jika $\log_{f (x)} h (x) = \log_{g (x)} h (x)$ , maka beberapa kemungkinan adalah

1. 1. $f (x) = g (x)$ dengan syarat $h (x) = 1, f (x) > 0, f (x) \neq 1, g (x) > 0, g (x) \neq 1$
  2. $f (x) = g (x)$ dengan syarat $h (x) \neq 1, h (x) > 0$

Sifat-sifat Logaritma

Sifat Logaritma dari Perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:

Sifat

^alog p.q = ^alog p + ^alog q

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ., p > 0, q > 0.

Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a sanggup dikalikan dengan logaritma b bila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Maka hasil daril perkalian itu merupakan logaritma gres dengan nilai pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya juga logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:

Sifat

^alog b x ^blog c = ^alog c

dengan syarat a > 0, .^{α ≠ 1}

Sifat Logaritma dari pembagian

Pad sebuah logaritma ialah merupakan hasil pejumlahan pada pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

Sifat

^alog ^p/q= ^alog p – ^alog q

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ., p > 0, q > 0.

Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:

Sifat

^alog b = 1/ ^p/bloga

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ..

Logaritma Berlawanan tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang mempunyai numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

Sifat

^alog ^p/q = – ^alog q/ ^p

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ., p > 0, q > 0.

Sifat Logaritma Dari Perpangkatan

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya :

Sifat

^alog b^p = p. ^alog b

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ., b > 0

Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:

Sifat

^alogb^p = ¹/p. logb

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ..

Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Perpangkatan Numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya:

Sifat

^alog a^p = p

dengan syarat a > 0 dan^{α ≠ 1} .

Perpangkatan logaritma

Yakni merupakan sebuah bilangan yang mempunyai pangkat yang berbentuk logaritma, maka hasil pangkatnya ialah merupakan nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut modelnya:

Sifat

αªlogm = m

dengan syarat a > 0, ^{α ≠ 1} ., m > 0.

Mengubah Basis Logaritma

ialh yang mana pada sebuah logaritma sanggup dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:

Sifat

^plogq =^{αlogp/αlogq}

dengan syarat a > 0, $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ , p > 0, q > 0

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Diketahui ³log 5 = x dan ³log 7 = y. maka, nilai dari ³log 245 ^1/2 ialah… ?Pembahasan 1

³log 245 ^½ = ³log (5 x 49) ^½

³log 245 ^½ = ³log ((5) ^½ x (49) ^½)

³log 245 ^½ = ³log (5) ^½ + ³log (7²) ^½

³log 245 ^½ = $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ ( ³log 5 + ³log 7)

³log 245 ^½ = $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ (x + y)

Jadi, nilai dari ³log 245 ^1/2 ialah $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ (x + y).

Contoh Soal 2

Jika b = a⁴, nilai a dan b positif, maka nilai ^alog b – ^blog a ialah…?Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a⁴, maka sanggup disubstitusi kedalam perhitungan:

^alog b – ^blog a = ^alog a⁴ – $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$

^alog b – ^blog a = 4 (^alog a) – $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ ( ^alog a)

^alog b – ^blog a = 4 – $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$

^alog b – ^blog a = $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$

Jadi, nilai dari ^alog b – ^blog a pada soal tersebut adalah $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ .

Contoh Soal 3

Jika ^alog (1- ³log $id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya$ ) = 2, maka tentukanlah nilai a.